НЕ БОГ ВЕСТЬ КАК / КАКОЙ…

цельное по смыслу выражение

Между частями выражения (после слова «весть») знак препинания не ставится.

Володя быстро утрачивал остатки смущения. Он вдруг увидел, что девушка перед ним милая и наивная. Неопытная. Он и сам был не бог весть какой опытный, то есть вовсе неопытный, но рядом с такой-то, совсем-то уж зеленой... Нy-y, он хоть что-то да слышал! В. Шукшин, Медик Володя. Ты, мать моя, живя здесь у тетушки, пока замуж не вышла, не бог весть сколько сидела за книжками-то; ума у тебя не убавило, хуже не стала: вишь какая здоровая да румяная... Д. Григорович, Город и деревня.